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| 內容簡介： |
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《实分析与复分析》是华东师范大学数学专业研究生教学丛书之一，是分析方向的研究生教材。《实分析与复分析》分为十一章，第1章介绍抽象分析中的常用空间；第2章讨论集合上的抽象测度和抽象积分；第3章讨论Lp-空间和Fourier分析；第4章介绍Hilbert空间中的基本定理及在Radon-Nikodym定理的证明、L2(Rn)上的Fourier变换和Sobolev空间中的相关定理的证明；第5章介绍Banach空间中的三大定理及其在某些共轭空间表示和Fourier级数理论中的应用；第6章介绍Riemann映射定理的证明；第7章介绍整函数和亚纯函数的分解性质、Picard小定理、Γ-函数及Riemannζ-函数；第8章介绍调和函数相关内容；第9章介绍多复变解析函数和抽象解析函数的一些性质；第10章介绍Banach代数；第11章介绍几个分析中的著名定理的证明及其在其他领域中的一些应用。
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| 目錄：
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目录丛书序一丛书序二前言第1章 抽象空间1.1 拓扑空间 11.2 度量空间 101.3 线性赋范空间和内积空间 161.4 紧集与连续函数 24习题 33第2章 抽象测度与积分2.1 测度空间 372.2 环上测度的扩张 402.3 可测函数的性质 482.4 抽象积分 572.4.1 非负可测函数的积分性质 582.4.2 一般可测函数的积分性质 622.5 乘积测度与Fubini定理 682.6 符号测度与复测度 74习题 78第3章 Lp-空间、Fourier变换3.1 *空间 823.2 *中的逼近 873.3 *上的Fourier变换 95图片2 (1000008028.jpg)3.4 *上的Fourier变换 993.5 缓和分布的Fourier变换 105习题 112第4章 Hilbert空间中的基本定理与应用 1154.1 正交与投影 1154.2 可分Hilbert空间的分类 1194.3 Hilbert上的有界线性泛函和线性算子 1234.4 *上的Fourier变换 1254.5 Radon-Nikodym 定理 1274.6 Sobolev空间的定义和性质 134习题 139第5章 泛函分析的基本定理 1435.1 线性泛函延拓与其纯空间 1435.2 Baire纲定理的应用 1545.3 *上的有界线性泛函 1565.4 *上的有界线性泛函表示 1605.5 关于Fourier级数的一些问题 170习题 178第6章 Riemann映射定理 1826.1 解析函数基本定理 1826.2 最大模原理 1866.3 与解析函数零点有关的结果 1896.4 正规族的基本理论 1946.5 Riemann映射定理 196习题 200第7章 整函数与亚纯函数的一些性质 2037.1 整函数的分解 2037.2 亚纯函数的分解 2087.3 Picard定理 2107.4 *函数 2137.5 Riemann ζ-函数 217习题 220第8章 调和函数 2238.1 调和函数的概念 2238.2 调和函数序列和极限 2308.3 次调和函数 2338.4 *空间 238习题 244第9章 复变函数的进一步发展 2469.1 多复变解析函数的性质 2469.2 多复变解析函数的Hartogs定理 2499.3 Reinhardt域上的多复变解析函数 2539.4 抽象解析函数 257习题 265第10章 Banach代数理论 26710.1 Banach代数的定义和商代数 26710.2 Banach代数的可逆元 27010.3 Banach代数中元素的谱 27310.4 解析函数演算 27510.5 交换Banach代数 28010.6 交换*代数 284习题 286第11章 分析中的若干应用论题 28911.1 Brouwer不动点定理的推广及应用 28911.2 赋范空间中的凸集分离定理 29711.3 Moore-Penrose逆的扰动理论 30311.4 素数分布定理 317习题 324参考文献 328索引 329
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