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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
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本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材、“十三五”国家重点出版物出版规划项目，是根据高等院校理工科各专业的《线性代数课程基本要求》编写的，主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换共7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引入了数学软件 MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材或教学参考书。
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| 目錄：
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目录前言第1章矩阵1.1矩阵及其运算1.1.1矩阵的概念1.1.2矩阵的加法与数量乘法1.1.3矩阵与矩阵的乘法1.1.4矩阵的转置1.1.5共轭矩阵习题１.11.2分块矩阵习题１.21.3可逆矩阵1.3.1可逆矩阵的概念1.3.2可逆矩阵的性质习题１.31.4矩阵的初等变换和初等方阵1.4.1高斯消元法与初等变换1.4.2初等矩阵1.4.3相抵标准形与矩阵的秩*1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵习题１.4*1.5数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆1.5.1变量和表达式1.5.2矩阵创建和运算1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取小结第2章方阵的行列式2.1行列式的定义2.1.1二阶、三阶行列式2.1.2排列与逆序2.1.3n阶行列式习题2.12.2行列式的性质习题2.22.3行列式的展开定理2.3.1行列式按一行（列）展开2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆习题2.32.4克拉默（Cramer）法则习题2.4*2.5数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用小结第3章向量空间3.1向量空间的概念3.1.1几何空间3.1.2n维向量及其运算３.1.3向量空间及其子空间*3.1.4线性空间习题3.13.2向量的线性关系3.2.1向量的线性表示3.2.2向量的线性相关性习题3.23.3向量组的秩3.3.1向量组的极大线性无关组与秩3.3.2向量空间的基维数坐标3.3.3基变换与坐标变换3.3.4欧氏空间习题3.3*3.4线性空间的基维数坐标*习题3.43.5矩阵的秩习题3.5*3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩小结第4章线性方程组4.1齐次线性方程组习题4.14.2非齐次线性方程组习题4.2*4.3数学软件MATLAB应用——求解线性方程组小结第5章矩阵的对角化5.1特征值与特征向量5.1.1特征值与特征向量的概念及计算5.1.2特征值与特征向量的性质习题5.15.2相似矩阵及矩阵的对角化5.2.1相似矩阵5.2.2矩阵的对角化习题5.25.3实对称矩阵的对角化习题5.3*5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形*习题5.4小结第6章二次型6.1二次型的定义及其矩阵表示习题6.16.2二次型的标准形6.2.1用正交变换化二次型为标准形6.2.2用配方法化二次型为标准形6.2.3惯性定理与规范形*6.2.4二次型的应用习题6.26.3正定二次型与正定矩阵习题6.3*6.4数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形习题6.4小结*第7章线性变换7.1线性变换的概念7.1.1映射的概念7.1.2线性变换习题7.17.2线性变换的矩阵习题7.2小结部分习题答案参考文献
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前言线性代数是理工科大学生最重要的数学基础课程之一，主要研究能够进行线性运算的量及其相互之间的关系和规律。线性代数课程的主要内容包括矩阵理论、行列式理论、向量空间理论、线性方程组理论、二次型理论及矩阵的特征值问题等。本书是以这些内容为主体编写的。矩阵是研究线性运算的主要工具，在线性代数中处于核心地位，因此，本书强调和突出了矩阵的作用，第1章用了较大的篇幅介绍了矩阵的概念和运算，特别加强了初等变换、矩阵相抵、分块矩阵的运算等内容，并附有大量的例题。学生通过学习本章知识，可以认识和掌握矩阵这一有力的数学工具。行列式一直在线性代数中占有重要地位，虽然今天它较之矩阵已经退居次要地位，但仍在线性方程组求解、矩阵秩的计算、矩阵求逆、矩阵特征值计算中发挥着重要作用，是线性代数研究中不可缺少的工具。本书第2章详细介绍了行列式的理论与应用。第3章从几何空间切入，引入n维向量的概念及线性运算，使学生对线性相关、线性无关等概念有直观的几何理解。在向量组的基础上引入向量空间，之后再引入一般的线性空间的概念，使学生对抽象的空间概念有一个初步的认识。通过类比及推广的方法，使学生认识和领悟抽象线性空间的实质。第4章系统讨论了线性方程组解的结构及求解。本书后3章在介绍了矩阵的特征值理论及二次型理论之后，用例题和习题的形式给出了线性递推关系、线性微分方程（组）、二次曲线及二次曲面的标准化问题。虽然这些内容不是本书的核心，但是花一定的篇幅介绍这些知识，可以使学生尝试用线性代数工具解决一些其他领域的数学问题。本书注意概念的引入背景，配备了较多不同层次的例题，同时配备了A、B、C三类习题，分别是基础题、较难的题及拓展知识题以及自测题，使教师有较大的选择余地，同时引导有兴趣的学生去思考和探索数学问题。学习数学的目的之一是使用数学技术解决其他学科及生产、生活实际中的问题，结合线性代数的内容，本书介绍了数学软件MATLAB的使用方法，使学生在掌握知识的同时，学会使用数学技术及现代工具。本书由刘白羽、张丽静、赵伟峰负责修订，并增加了配套资源，对内容也进行了补充和更新。在本书编写过程中，北京航空航天大学李心灿教授给予了热情的关心和真诚的帮助，北京信息科技大学吴昌悫教授和中国地质大学陈兆斗教授认真审阅了书稿，提出了不少中肯的修改意见，在此一并表示衷心的感谢。由于编者水平所限，书中不妥之处在所难免，望读者不吝指正。编者2024年10月
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