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| 內容簡介： |
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《数学分析教程（中册）（第二版）》是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，是作者总结多年教学实践经验，对教学讲义反复修改编写而成的。《数学分析教程（中册）（第二版）》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，不仅重视传统教材对《数学分析教程（中册）（第二版）》基础知识和基本技巧的传授，同时也增加了许多在传统教材中没有涉及而对初学者来说可以毫无困难地接受的新内容。《数学分析教程（中册）（第二版）》讲解十分清楚、浅显易懂，配有充足的例题和习题，清楚且引人入胜地交代数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展。《数学分析教程（中册）（第二版）》分上、中、下三册。本册为中册，讲授一元函数的积分学和级数理论，内容包括一元函数的定积分及其应用、广义积分、无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数和傅里叶级数等。
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| 目錄：
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目录前言**版前言第7章 定积分 17.1 定积分的概念和基本性质 17.1.1 定积分概念的引出.17.1.2 定积分的定义 67.1.3 定积分的基本性质.97.2 定积分的计算 197.2.1 牛顿–莱布尼茨公式 197.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 227.3 连续函数的可积性及原函数的存在性 307.3.1 函数可积的柯西准则与连续函数、单调函数的可积性 307.3.2 积分中值定理 337.3.3 变限积分和连续函数原函数的存在性 367.4 函数可积的达布准则 407.4.1 上积分和下积分 407.4.2 达布准则.447.4.3 可积函数乘积的可积性 487.4.4 积分第二中值定理 49第7章 综合习题 55第8章 定积分的应用 618.1 定积分在分析学中的应用 618.1.1 一阶线性微分方程 618.1.2 格朗沃尔引理 628.1.3 积分型余项的泰勒公式 638.1.4 高阶原函数 648.1.5 斯特林公式 668.2 定积分在几何学中的应用 698.2.1 平面图形的面积 698.2.2 旋转体的体积 758.2.3 旋转体的侧面积 788.2.4 *线的弧长 818.3 定积分在物理学中的应用.868.3.1 已知质量密度求质量与质心和已知电荷密度求电量 868.3.2 由质点构成的*线对质点的吸引力和带电导线对点电荷的库仑力 898.3.3 变力做的功 928.3.4 万有引力定律的导出 94第8章 综合习题 101第9章 广义积分 1049.1 无穷积分 1049.1.1 问题的引出 1049.1.2 无穷积分的定义 1069.1.3 无穷积分敛散性的判定 1109.2 瑕积分 1219.2.1 瑕积分的定义 1219.2.2 瑕积分敛散性的判定 1249.2.3 瑕积分与无穷积分的关系 1289.3 一些定积分公式的推广 131第9章 综合习题 143第10章 无穷级数 14710.1 无穷级数的基本概念 14710.1.1 级数问题的提出 14710.1.2 无穷级数收敛与发散的概念 15210.2 正项级数 15810.2.1 正项级数的概念及其敛散性准则 15810.2.2 比较判别法 16110.2.3 检比法和检根法 16410.2.4 积分判别法 16710.3 任意项级数 17210.4 级数的代数运算 18210.5 零测集和勒贝格定理 19310.5.1 可数集和零测集 19310.5.2 非负可积函数积分等于零的充要条件 19610.5.3 勒贝格定理 19810.5.4 牛顿–莱布尼茨公式和分部积分公式 201第10章 综合习题 205第11章 函数序列和函数级数 21011.1 函数序列的一致收敛 21011.1.1 问题的提出 21011.1.2 函数序列一致收敛的定义 21611.1.3 一致收敛函数序列的性质 22111.2 魏尔斯特拉斯逼近定理和阿尔泽拉–阿斯科利定理 22711.2.1 魏尔斯特拉斯**逼近定理 22811.2.2 魏尔斯特拉斯第**近定理 23211.2.3 阿尔泽拉–阿斯科利定理 23411.3 函数序列的积分平均收敛 24011.3.1 p 方可积函数 24011.3.2 积分平均收敛 24311.4 函数级数 25311.4.1 函数级数的逐点收敛和一致收敛 25311.4.2 一致收敛的判别法 25611.4.3 和函数的性质 26011.4.4 函数级数的积分平均收敛 262第11章 综合习题 267第12章 幂级数 27112.1 幂级数的收敛区域 27112.2 和函数的性质 27812.3 函数的幂级数展开 28612.3.1 函数展开成幂级数的必要条件和充分条件 28612.3.2 基本初等函数的幂级数展开 29012.3.3 解析函数 294第12章 综合习题 300第13章 傅里叶级数.30413.1 函数的傅里叶级数 30513.2 傅里叶级数收敛的条件 31513.2.1 部分和的表达式 31513.2.2 黎曼局部化原理 31713.2.3 迪尼–利普希茨收敛定理 32213.2.4 狄利克雷收敛定理 32713.3 傅里叶级数的性质 33313.3.1 由函数的光滑性推断傅里叶系数的衰减性 33313.3.2 由傅里叶系数的衰减性推断函数的光滑性 33513.4 傅里叶级数的积分平均收敛 34113.5 有限区间上的傅里叶展开 348第13章 综合习题 360部分习题参考答案和提示 364参考文献 407
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