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| 內容簡介： |
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《工程数学问题求解算法及应用》是一本专注于介绍各类数值计算算法的专著，其主要内容安排如下：*先，介绍各类矩阵的分解算法，比如**的LU分解、QR分解等，并以矩阵分解原理为基础，介绍各类线性方程组的求解方法。其次，介绍求解线性方程组的各类迭代算法，如Jacobi迭代算法、Gauss-Seidel迭代算法等，接着导入非线性方程的求解问题，介绍求解该问题的各类迭代算法，如Newton算法等，进一步介绍求解非线性方程组的Newton算法衍生的各类迭代算法，如拟Newton算法等。再次，介绍各类插值和拟合算法，如三次样条插值、*小二乘拟合等。*后，以Euler算法为基础介绍常微分方程（组）求解算法和偏微分方程求解算法。
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| 目錄：
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目录序言前言导论 1第1章 矩阵分解算法 61.1 引言 61.2 工程案例 61.3 基础定义与定理 91.4 一般方阵的LU分解算法 111.5 一般方阵的列选主元LU分解算法 131.6 —般方阵的全选主元LU分解算法 171.7 对称方阵的LDLT分解算法 221.8 对称方阵的选主元LDLT分解算法 251.9 对称正定方阵的LLT分解算法 291.10 一般矩阵的QR分解算法 321.11 一般矩阵的SVD分解算法 371.12 Visual Studio软件矩阵分解算法调用说明 441.13 小结 45参考文献 45习题 45第2章 矩阵求逆算法 482.1 引言 482.2 工程实例 482.3 基础定义及定理 532.4 基于LU分解的一般矩阵求逆算法 562.5 基于列选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 582.6 基于全选主元LU分解的一般矩阵求逆算法 612.7 基于LDLT分解的对称矩阵求逆算法 632.8 基于选主元LDLT分解的对称矩阵求逆算法 652.9 基于SVD的求任意实矩阵伪逆矩阵算法 682.10 Visual Studio软件矩阵求逆算法调用说明 722.11 小结 73参考文献 73习题 74第3章 线性方程组的直接求解算法 763.1 引言 763.2 工程实例 763.3 基础定义 783.4 Gauss消去算法 793.5 列选主元Gauss消去算法 833.6 全选主元Gauss消去算法 863.7 基于LU分解的线性方程组求解算法 893.8 基于列选主元LU分解的线性方程组求解算法 913.9 基于全选主元LU分解的线性方程组求解算法 933.10 LDLT分解算法 963.11 选主元LDLT分解算法 983.12 LLT分解算法 1013.13 QR分解算法 1033.14 追赶算法 1043.15 Visual Studio软件解线性方程组直接算法调用说明 1073.16 小结 108参考文献 108习题 109第4章 线性方程组的间接求解算法 1104.1 引言 1104.2 工程实例 1104.3 基础定义及定理 1114.4 Jacobi 迭代算法 1124.5 Gauss-Seidel 迭代算法 1164.6 S0R迭代算法 1194.7 Visual Studio软件解线性方程组迭代算法调用说明 1244.8 小结 124参考文献 124习题 125第5章 非线性方程的求解算法 1265.1 引言 1265.2 工程实例 1265.3 基础定义 1285.4 二分算法 1295.5 试位算法 1315.6 不动点迭代算法 1355.7 迭代加速算法 1385.8 Newton算法 1415.9 求平方根的Newton算法 1445.10 求非线性函数多重零点的Newton算法 1465.11 简化Newton算法 1485.12 Newton下降算法 1505.13 弦截算法 1535.14 抛物线算法 1555.15 Visual Studio软件解非线性方程的数值算法调用说明 1575.16 小结 158参考文献 158习题 159第6章 非线性方程组的求解算法 1616.1 引言 1616.2 基础定义 1616.3 非线性方程组的不动点迭代算法 1636.4 *速下降算法 1656.5 Newton算法 1696.6 共辄梯度算法 1716.7 拟 Newton算法 1736.8 Gauss-Newton算法 1776.9 Levenberg-Marquardt 算法 1796.10 Visual Studio软件解非线性方程组的*优化算法调用说明 1826.11 小结 183参考文献 183习题题 184第7章 数据插值算法 1867.1 引言 1867.2 工程实例 1867.3 基础定义及定理 1877.4 Lagrange多项式插值算法 1887.5 Newton均差插值算法 1907.6 Newton差分插值算法 1927.7 三次Hermite插值算法 1947.8 三次样条插值算法 1987.9 Chebyshev多项式零点插值算法 2047.10 分段多项式插值算法 2077.11 Visual Studio软件插值算法调用说明 2127.12 小结 213参考文献 213习题 214第8章 数据拟合与函数逼近算法 2168.1 引言 2168.2 工程实例 2168.3 基础定义及定理 2178.4 函数的一般多项式最佳平方逼近算法 2188.5 函数的正交多项式最佳平方逼近算法 2228.6 一般多项式*小二乘拟合算法 2248.7 正交多项式*小二乘拟合算法 2278.8 指数拟合算法 2318.9 分段一般多项式*小二乘拟合算法 2348.10 分段正交多项式*小二乘拟合算法 2368.11 Visual Studio软件拟合算法调用说明 2388.12 小结 239参考文献 239习题 239第9章 数值微分算法 2429.1 引言 2429.2 工程实例 2429.3 Lagrange插值型一阶微分算法 2439.4 Taylor展开型一阶微分算法 2469.5 Taylor展开型二阶微分算法 2629.6 Taylor展开型三阶微分算法 2699.7 Richardson外推型一阶微分算法 2769.8 Visual Studio软件数值微分算法调用说明 2799.9 小结 279参考文献 280习题 280第10章 数值积分算法 28210.1 引言 28210.2 工程实例 28210.3 基础定义 28310.4 Newton-Cotes积分算法 28410.5 Gauss积分算法 28710.6 Gauss-Legendre积分算法 29010.7 Gauss-Chebyshev积分算法 29410.8 Gauss-Laguerre积分算法 30010.9 Gauss-Hermite积分算法 30410.10 分段 Newton-Cotes积分算法 30610.11 复合 Newton-Cotes积分算法 30810.12 复合 Gauss-Legendre积分算法 31010.13 Romberg 积分算法 31210.14 自适应变步长积分算法 31510.15 Visual Studio软件数值积分算法调用说明 32010.16 小结 321参考文献 321习题 322第11章 常微分方程（组）初值问题的求解算法 32411.1 引言 32411.2 工程实例 32411.3 基础定义 32511.4 显式 Euler 算法 32611.5 预测校正Euler算法 32811.6 显式 Runge~Kutta 算法 32911.7 变步长四阶显式Runge-Kutta算法 33811.8 线性多步算法 34111.9 预测校正多步算法 34511.10 高阶常微分方程（组）的数值算法 35111.11 Visual Studio软件解常微分方程（组）初值问题的算法调用说明 35311.12 小结 353参考文献 353习题 354第12章 偏微分方程的求解算法 35612.1 引言 35612.2 工程实例 35612.3 基础定义 35812.4 一维对流方程的迎风格式算法 36012.5 二维Laplace方程的差分格式算法 36312.6扩散方程的差分格式算法 36712.7 Visual Studio软件解偏微分方程的算法调用说明 37112.8 小结 372参考文献 372习题 372
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