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| 內容簡介： |
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《凸分析基础》系统介绍了凸分析基础的五个核心部分。①涉及与凸集理论有关的线性子空间、仿射集、超平面、凸包、单纯形、闭包、内部、相对内部、凸集分离和支撑超平面等基本性质和一些重要定理。②涵盖了与凸锥有关的顶点锥、锥包、凸锥包、回收锥、共轭锥（正极锥）、负极锥、法锥与切锥、障碍锥、凸锥分离、多面体、多面锥和多面体集等基本性质和重要定理。③细述了实值(有限值)凸函数、可微凸函数、正常与非正常凸函数、复合凸函数、半连续凸函数、闭凸函数、连续凸函数和Lipschitz连续凸函数、共轭凸函数、支撑凸函数、规范凸函数、严格凸函数、半严格凸函数、显凸函数等性质和定理。④阐述了拟凸函数、半严格拟凸函数、显拟凸函数、伪凸函数、二次可微广义凸函数和广义单调性等广义凸函数的基本理论与性质。⑤讨论了凸函数的微分学基本理论，其中主要包含了凸函数的可微性判定定理、方向导数与次微分的关系，凸函数的中值定理与若干运算性质，Dini方向导数与拟凸函数之间的关系等内容。
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| 目錄：
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目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 预备知识 1
1.1 符号与运算 1
1.1.1 基本运算 1
1.1.2 距离和范数 2
1.2 拓扑概念 3
1.2.1 邻域与序列 3
1.2.2 开集、闭集和紧集 4
1.3 连续性与导数 6
1.3.1 连续性 6
1.3.2 导数与微分 6
1.4 线性代数 9
1.4.1 行列式 9
1.4.2 矩阵 10
1.5 习题 11
第2章 凸集.12
2.1 仿射集 12
2.1.1 线性子空间 12
2.1.2 Rn中的仿射集 14
2.1.3 超平面 18
2.2 凸集及相关性质 20
2.2.1 基本定义及基本性质 20
2.2.2 凸包 23
2.2.3 单纯形 29
2.2.4 代数运算 34
2.3 拓扑性质 37
2.3.1 闭包、内部与相对内部 37
2.3.2 运算性质 44
2.3.3 闭凸包 48
2.4 凸集分离定理 50
2.4.1 超平面分离定理 50
2.4.2 超平面强分离定理 56
2.5 支撑超平面 60
2.5.1 基本性质 60
2.5.2 极点与面 65
2.5.3 配极 71
2.6 两种近似凸集.75
2.6.1 近似凸集 75
2.6.2 相对近似凸集 77
2.7 习题 78
第3章 凸锥 81
3.1 顶点锥 81
3.1.1 基本性质 81
3.1.2 拓扑性质 90
3.1.3 原点凸锥 96
3.2 锥包 99
3.2.1 基本性质 99
3.2.2 拓扑性质 109
3.2.3 原点锥包 114
3.3 回收锥 115
3.3.1 基本性质 115
3.3.2 代数性质 119
3.3.3 拓扑性质 122
3.3.4 回收空间 128
3.4 共轭锥 132
3.5 极锥 135
3.5.1 基本性质 135
3.5.2 拓扑性质 137
3.6 法锥与切锥 146
3.6.1 度量投影 146
3.6.2 基本性质 149
3.7 障碍锥 156
3.7.1 基本性质 156
3.7.2 拓扑性质 160
3.8 凸锥分离定理 162
3.9 多面体和多面锥 169
3.9.1 多面体 170
3.9.2 多面锥 176
3.9.3 多面体集 179
3.10 习题 182
第4章 凸函数 186
4.1 三种基本凸函数 186
4.1.1 实值凸函数 186
4.1.2 可微凸函数 190
4.1.3 正常与非正常凸函数 192
4.2 复合凸函数 196
4.2.1 线性复合凸函数 196
4.2.2 逐点下确界复合凸函数 198
4.2.3 凸函数族上确界复合凸函数 201
4.3 四种连续凸函数 202
4.3.1 半连续凸函数 202
4.3.2 闭凸函数 208
4.3.3 连续凸函数 216
4.3.4 Lipschitz连续凸函数 219
4.4 共轭凸函数 220
4.5 支撑凸函数 228
4.6 规范凸函数 233
4.7 三种严格凸函数 234
4.7.1 严格凸函数 234
4.7.2 半严格凸函数 237
4.7.3 显凸函数 243
4.8 强凸函数 246
4.9 习题 252
第5章 广义凸函数 256
5.1 拟凸函数 257
5.1.1 基本性质 257
5.1.2 连续拟凸函数 265
5.1.3 可微拟凸函数 270
5.2 半严格拟凸函数 274
5.2.1 基本性质 274
5.2.2 连续半严格拟凸函数 281
5.2.3 显拟凸函数 287
5.3 伪凸函数 289
5.3.1 基本性质 289
5.3.2 与其他广义凸函数的关系 293
5.3.3 拟线性函数 299
5.3.4 伪线性函数 304
5.4 二次可微广义凸函数308
5.5 广义单调性 311
5.5.1 基本性质 312
5.5.2 与广义凸函数的关系 316
5.5.3 仿射映射 320
5.6 习题 324
第6章 凸函数微分 327
6.1 可微性 327
6.2 次微分 331
6.2.1 方向导数 331
6.2.2 次梯度 335
6.3 次微分连续性 341
6.3.1 单变量情形 341
6.3.2 多变量情形 345
6.4 共轭函数次微分 349
6.5 凸函数中值定理 352
6.6 若干运算性质 353
6.6.1 次可加性 353
6.6.2 复合凸函数次微分 357
6.6.3 凸函数族上确界函数次微分 358
6.7 Dini方向导数 362
6.7.1 一阶Dini方向导数 363
6.7.2 二阶Dini方向导数 370
6.8 习题 374
参考文献 376
附录1 常用数学符号列表 382
附录2 本书定义符号列表 383
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