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| 內容簡介： |
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《Vlasov-Boltzmann型方程的数学理论》主要研究两类带外力场的Boltzmann方程，包括Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）方程的谱分析与整体强解的渐近行为。主要内容包括：第1章介绍**Boltzmann方程的谱分析，并且利用谱分析建立Boltzmann方程整体强解的存在性和*优衰减速度估计；第2章介绍VPB方程的谱分析、能量估计和整体强解的存在性和*优衰减率；第3章至第4章基于谱分析研究VPB方程的格林函数和整体强解的时空点态估计，以及扩散极限的收敛性和收敛速度估计；第5章介绍VMB方程的谱分析、能量估计和整体强解的存在性和*优衰减率。《Vlasov-Boltzmann型方程的数学理论》*突出的特点是建立了带外力场的Boltzmann方程的谱分析，并且把谱分析方法应用到研究带外力场的Boltzmann方程整体强解的渐近行为，包括解的*优时间衰减率、格林函数的点态估计和流体动力学极限。
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| 目錄：
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目录“现代数学基础丛书”序前言第1章 Boltzmann方程 11.1 Boltzmann方程：模型 11.2 碰撞算子Q的性质 41.3 近平衡态的扰动 101.4 线性算子ν(v)和K的性质 111.4.1 积分算子K的表达式 111.4.2 算子ν(v)和K的估计 161.5 线性碰撞算子L的性质 231.6 线性Boltzmann算子的谱分析 271.6.1 算子B(ξ)的谱结构 291.6.2 低频特征值的渐近展开 361.7 线性Boltzmann方程的*优衰减估计 441.7.1 半群etB(ξ)的性质 441.7.2 *优衰减率 501.8 非线性Boltzmann方程的*优衰减率 601.8.1 存在性与*优衰减率 631.8.2 能量方法 72第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：谱分析及其*优衰减率 902.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 902.2 线性单极VPB方程的谱分析 942.2.1 算子 B1(ξ)的谱结构 952.2.2 低频特征值的渐近展开 1042.3 线性单极VPB方程的*优衰减估计 1132.3.1 半群 etB1(ξ)的性质 1132.3.2 *优衰减率 1202.4 非线性单极VPB方程的*优衰减率 1302.4.1 硬球情形 1302.4.2 硬势情形 1532.5 线性双极VPB方程的谱分析和*优衰减率 1552.6 非线性双极VPB方程的*优衰减率 1702.7 线性修正VPB方程的谱分析和*优衰减率 1882.8 非线性修正VPB方程的*优衰减率 198第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函数与点态估计 2023.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函数 2023.2 线性VPB方程的谱分析.2063.3 格林函数的点态估计2133.3.1 流体部分 2133.3.2 低频部分 2213.3.3 高频部分 2343.4 非线性VPB方程的点态估计 243第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：扩散极限与收敛率 2564.1 平均自由程与宏观方程 2564.2 线性VPB算子的谱分析.2604.2.1 算子*的谱集和预解集 2614.2.2 当*充分小时特征值的渐近展开 2674.3 半群*的流体极限 2784.4 扩散极限和收敛速度2954.4.1 能量估计 2964.4.2 *优收敛速度 306第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：谱分析和*优衰减率 3155.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 3155.2 线性双极VMB方程的谱分析 3185.2.1 算子A1(ξ)的谱结构 3205.2.2 低频特征值的渐近展开 3305.2.3 高频特征值的渐近展开 3345.3 线性单极VMB方程的谱分析 3415.3.1 算子A3(ξ)的谱结构 3425.3.2 低频特征值的渐近展开 3475.3.3 高频特征值的渐近展开 3545.4 线性VMB方程的*优衰减率 3565.4.1 线性双极VMB方程的*优衰减率 3565.4.2 线性单极VMB方程的*优衰减率 3725.5 非线性VMB方程的*优衰减率 3805.5.1 非线性双极VMB方程的能量估计 3805.5.2 非线性双极VMB方程的*优衰减率 3905.5.3 非线性单极VMB方程的*优衰减率 396附录 A 410A.1 通用记号 410A.2 函数记号 410A.3 常用不等式 414A.4 傅里叶变换 415A.5 线性算子的谱理论 416参考文献 419
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