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| 編輯推薦： |
| 本书特别针对具有不同数值分析基础的学生编写，通过突出数值分析基本原理的思想性、系统性、实践性、应用性以及如何使用MATLAB语言在计算机上的实现，着重培养大学生、硕士生对数值分析原理的兴趣以及编程的操作技能。 |
| 內容簡介： |
| 数值分析原理及MATLAB实验依据数值分析的基本原理，从MATLAB程序设计的角度出发，较系统地阐述了数值分析的理论与算法。全书共9章，包括绪论、非线性方程求解、线性方程组的解法、非线性方程组的解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程求解、矩阵特征值计算。本书着重于算法设计与编程实现，强调通过理论联系实际提高动手编程能力。 本书可作为数学、计算机、物理、工程类专业的本科生与研究生教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。 |
| 關於作者： |
| 曹艳华，华东交通大学理学院数学系副主任、博士、副教授，长期从事数值分析的教学与科研工作，主持完成国家自然科学基金、江西省自然科学基金项目多项，在SCI及核心期刊发表论文40余篇，参与出版教材多部。 |
| 目錄： |
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第1章绪论(1)
1.1Matlab使用简介(1) 1.2误差分析(7) 本章小结(12) 第2章非线性方程求解(13) 2.1Matlab中非线性方程求根函数(13) 2.2二分法与黄金分割法(16) 2.3不动点迭代法(20) 2.4弦截法与抛物线法(25) 2.5牛顿迭代法(31) 2.6其他实用的方程求根技术(36) 第3章线性方程组的解法(41) 3.1高斯消去法和高斯选主元消去法(41) 3.2矩阵分解法求解线性方程组(47) 3.3迭代法求解线性方程组(53) 3.4梯度法(65) 3.5特殊解法——三对角矩阵的追赶法(70) 3.6有无穷组解的线性方程组的解法(72) 本章小结(73) 第4章非线性方程组的解法(74) 4.1Matlab中非线性方程组的求根函数(74) 4.2不动点迭代方法(76) 4.3高斯赛德尔迭代法(77) 4.4牛顿迭代法(79) 本章小结(88) 第5章插值法(89) 5.1Matlab中的插值函数(89) 5.2拉格朗日插值法(100) 5.3艾特肯逐步插值法(102) 5.4牛顿插值法(104) 5.5埃尔米特插值法(110) 5.6插值中的龙格现象(112) 5.7有理分式插值法(114) 本章小结(117) 第6章函数逼近与曲线拟合(118) 6.1函数逼近(118) 6.2几类正交多项式(119) 6.2正交函数作平方逼近(126) 6.4曲线拟合(134) 6.5一致逼近(145) 本章小结(148) 第7章数值积分与数值微分(149) 7.1Matlab中的不定积分与定积分函数(149) 7.2梯形求积公式(152) 7.3辛普森求积公式(155) 7.4牛顿科茨求积公式(157) 7.5高斯系列求积公式(159) 7.6龙贝格求积公式(171) 7.7求导与微分(172) 7.8数值求导公式(176) 本章小结(187) 第8章常微分方程求解(188) 8.1Matlab中的求解函数(188) 8.2简单的数值方法(193) 8.3龙格库塔法(200) 8.4预估校正法(202) 8.5一阶微分方程组的数值解法(206) 8.6边值问题的数值方法(208) 本章小结(213) 第9章矩阵特征值计算(214) 9.1特征值与特征向量(214) 9.2条件数与病态矩阵(214) 9.3相似变换(217) 9.4特征值求法(219) 本章小结(238) 参考文献(239) |
| 內容試閱： |
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随着计算科学的迅速发展及在其他科学技术问题中的广泛应用，继理论方法和实验方法之后，数值计算方法已成为当今科学研究的第三种基本手段，它是计算数学、计算机科学与其他工程学科相结合的产物。目前，科学技术已经进入“纳米时代”“互联网时代”，各种高科技领域涌现出大量高度复杂的计算问题，使得发展、推广数值计算方法变得尤为重要。学习数值分析，不但要掌握其基本的理论与算法，还必须通过计算机编程实现各种算法，从而进一步理解相关的算法理论。 本书使用Matlab语言在计算机上实现各种数值算法，解决实际应用问题，其主要依据如下：（1） Matlab本身就是一种科学计算环境，其数值计算功能强大，已被广泛应用于求解科学工程中的计算问题。（2） Matlab具有丰富的数学函数，在学习有关数值分析内容时可直接使用这些函数，加深对数值分析理论的理解。例如，在Matlab中执行命令x=A\\\\b可方便地求解线性方程组或小二乘问题；（3） Matlab体现了当前科学计算的发展趋势，如尽量使用向量运算而不是使用循环语句（可以节约大量计算时间），同时提供了丰富的图形工具，易于对计算结果进行可视化。为了使读者更易于理解，本书中大部分程序仍然使用了循环语句，这是因为本书中的程序所需计算时间都是非常短的，在几秒内就可以给出计算结果，但是在大型的科学计算中，程序的运行效率是必须考虑的重要问题之一。（4） 相比于其他编程语言，Matlab语法简洁、易于掌握，可节省编程实验时间。 本书的主要内容与一般的“数值分析”教材基本一致，包括（非）线性方程（组）的求解、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程求解、矩阵特征值问题的求解，但本书着重于算法设计与编程实现，强调通过理论联系实际提高学生的动手编程能力。为此，本书力求做到以下几点：（1） 对相关数学理论、相关算法的介绍尽量简明扼要。（2） 强调算法的实际应用与分析比较，对书中出现的算法以程序代码的形式描述，还对某些案例从时间上和空间上分析了其复杂度及在实际应用中的细节问题。（3） 从读者的角度出发，增强了可读性与实用性。 本书中的所有案例均给出了Matlab源程序。本书适用于数学、计算机、物理、工程类专业的本科生与研究生，也适用于从事科学与工程计算的科技工作者。本书提供了丰富多彩的案例，并对每个案例的应用注意事项及结果进行了必要的分析。本书中所有的源代码只需在默认安装的Matlab上即可执行，并不依赖于第三方插件。所有掌握高等数学和Matlab语法的读者在看完本书后，均可以得心应手地、高效简洁地、精确地解决各类数值分析中常见的问题。 数值分析博大精深，新算法层出不穷。编写本书是一个小小的尝试，希望为刚刚接触这个领域的读者打好基础、产生兴趣起到“抛砖引玉”的作用。由于作者水平有限，本书的选材和内容的叙述难免存在不妥之处，诚恳地希望读者和同行们批评指正。
由于本书的主要内容是数值计算中的基本算法，以及将这些算法在计算机上使用Matlab语言进行实现。为此，这里有必要对Matlab的有关内容作简要的介绍。对于有编程经验的读者，可以略过本部分内容。本书中所有程序都是使用Matlab2015a版本书写而成。如果需要更详细的介绍，可参考MathWorks公司的在线帮助书册：在Matlab命令窗口上面的工具栏中选择help并点击，在打开的新窗口中再点击Documentation文字可以得到各种帮助。另外，也可以通过访问MathWorks公司的网站 www.mathworks.com/help获得。 |
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