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| 內容簡介： |
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行为金融学作为金融学的一个分支，其重要性正在被越来越多的人所熟知。然而，前景理论作为行为金融学的核心理论，尽管地位很高，但目前仍不为多数人所了解。本书全面介绍了前景理论及其在金融领域中的发展。本书既对前景理论的产生背景、基础理论、心理基础及与传统金融理论的对比分析等内容展开了论述，也对前景理论在金融投资组合优化方面的实证研究进行了详细的介绍。本书给出了必备的数学定义及实操的MATLAB代码，为读者提供理论与实操的*便利。本书具有：前瞻性，直接深入行为金融学核心；综述性，800余篇参考文献，有效减少资料搜索时间；实用性，金融投资模型分析，快速掌握建模求解技术。本书既适合对前景理论、投资优化及风险管理等相关知识感兴趣的人员，也适合想迅速掌握基础的人工智能技术在金融投资领域应用的人员阅读。
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| 關於作者： |
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龚超，工学博士，主要研究领域为人工智能、优化算法。曾就职于央企及知名企业管理咨询公司，并为多家大型企业集团提供战略规划、合并重组等咨询与培训服务。参与多项国家社会科学基金项目及部委课题研究，在国内外期刊共计发表文章60余篇。目前主要关注人工智能在金融领域的应用。
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| 目錄：
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第1章概率论与期望值决策1
1.1概率测度1
1.1.1风险与不确定性1
1.1.2集合理论2
1.1.3状态空间6
1.1.4概率空间7
1.1.5容度8
1.1.6期望9
1.1.7主观概率10
1.1.8前景13
1.2期望值决策理论14
1.2.1荷兰赌15
1.2.2圣彼得堡悖论16
第2章期望效用理论18
2.1偏好18
2.1.1偏好关系18
2.1.2偏好公理19
2.2函数的凹凸性21
2.3风险态度与确定性等价22
2.4期望效用函数26
2.5正仿射变换28
2.6风险厌恶测度28
2.7期望效用理论与均值-方差模型29
第3章原始前景理论33
3.1悖论丛生33
3.1.1共同结果效应33
3.1.2共同比率效应35
3.1.3框架效应35
3.1.4Ellsberg悖论37
3.1.5确定效应38
3.1.6隔离效应39
3.2原始前景理论的赋值41
3.2.1反射效应41
3.2.2编辑43
3.2.3评估45
3.3参考点46
3.4价值函数47
3.5权重函数48
3.5.1次可加性49
3.5.2次确定性49
3.5.3次比例性50
3.5.4概率的非线性偏好51
第4章累积前景理论53
4.1原始前景理论的发展53
4.2等级依赖模型56
4.3累积前景理论的提出59
4.4价值函数60
4.5概率权重函数61
4.6案例：前景值的补充计算62
4.7风险态度的四重模式63
4.8累积前景理论的映射65
第5章前景理论与实验经济学67
5.1实验经济学概述68
5.1.1实验经济学的发展68
5.1.2对实验的质疑70
5.2实验目的与对象71
5.2.1实验目的71
5.2.2实验对象72
5.3实验设计73
5.3.1指导语73
5.3.2控制变量74
5.3.3干扰因素74
5.3.4随机数74
5.3.5数据采集75
5.3.6实验激励76
5.3.7知识偏差76
5.3.8实验计划77
5.4问卷设计与分析77
5.4.1问卷内容与结构77
5.4.2问卷数据分析79
5.5案例：累积前景理论的参数估计86
第6章前景理论与心理基础88
6.1是否眼见为实88
6.2定基89
6.2.1心理账户89
6.2.2锚定效应92
6.2.3沉没成本94
6.3偏离96
6.3.1过度自信96
6.3.2回本效应97
6.3.3后悔厌恶98
6.4割舍98
6.4.1禀赋效应98
6.4.2处置效应99
6.5简化100
6.5.1暗示与过滤100
6.5.2代表性与熟悉性100
6.6情感102
6.7外部环境103
6.7.1社会环境103
6.7.2社会比较103
6.7.3语言表达103
6.7.4羊群效应与从众心理104
第7章前景理论价值函数105
7.1价值函数的主要类型105
7.1.1幂价值函数105
7.1.2线性价值函数106
7.1.3二次价值函数107
7.1.4指数价值函数110
7.1.5HARA价值函数111
7.1.6非参数方法下的价值函数112
7.2价值函数的再讨论112
7.3损失厌恶115
7.3.1损失厌恶 VS 风险厌恶116
7.3.2情感与损失厌恶117
7.3.3与损失厌恶相关的现象118
7.4参考依赖122
7.5几类效用函数128
第8章前景理论权重函数131
8.1概率权重函数131
8.2Prelec概率权重函数133
8.3两参数模型134
8.4概率权重函数的心理学解释138
8.5概率权重函数形式及参数总结139
第9章前景理论的完善与应用142
9.1理论的夯实142
9.1.1偏好基础与公理化142
9.1.2从离散到连续143
9.1.3第三代前景理论144
9.1.4不精确风险的测度145
9.2与传统金融的联系与区别145
9.2.1前景理论与期望效用理论145
9.2.2前景理论与均值-方差模型146
9.2.3前景理论与高阶矩146
9.2.4前景理论与资产定价148
9.2.5前景理论与行为预测150
9.3对异象、悖论及谜题的解释150
9.3.1前景理论与圣彼得堡悖论150
9.3.2前景理论与股权溢价之谜152
9.3.3前景理论与禀赋效应152
9.3.4前景理论与处置效应153
9.3.5前景理论与本国效应155
9.3.6前景理论与货币幻觉155
9.3.7前景理论与近视损失厌恶156
第10章前景理论与随机占优159
10.1占优160
10.2偏好与函数161
10.3一阶随机占优161
10.4二阶随机占优162
10.5三阶随机占优163
10.6PSD随机占优165
第11章前景理论下的投资组合问题170
11.1基于理性假设的投资组合问题170
11.1.1期望收益与方差172
11.1.2有效边界174
11.1.3夏普比率176
11.1.4两基金分离定理177
11.1.5系统风险与非系统风险178
11.1.6资本资产定价模型179
11.2基于前景理论的投资组合问题181
11.2.1一个复杂的议题181
11.2.2前景理论偏好投资者的投资组合目标函数187
第12章前景理论与风险测度196
12.1风险测度196
12.1.1风险测度的起源197
12.1.2如何测度风险197
12.1.3半方差198
12.2VaR199
12.2.1VaR的起源与发展199
12.2.2VaR的定义201
12.2.3VaR的计算203
12.2.4VaR的局限与争议207
12.3CVaR208
12.3.1CVaR的定义208
12.3.2基于样本情景下的CVaR-、CVaR和CVaR 209
12.3.3CVaR的计算210
12.4VaR与CVaR的比较211
12.4.1优劣势比较211
12.4.2优化与约束212
12.5VaR偏差和CVaR偏差212
12.5.1偏差的定义212
12.5.2偏差测度214
12.5.3VaR、CVaR与前景理论215
第13章时间序列预测法217
13.1资产收益率217
13.1.1单期简单收益率217
13.1.2多期简单收益率218
13.1.3算术平均收益率218
13.1.4几何平均收益率218
13.1.5对数收益率219
13.2时间序列的统计量220
13.3平稳性221
13.4序列相关、同方差及异方差222
13.5自相关函数与偏自相关函数223
13.6AR模型225
13.7MA模型227
13.8ARMA模型228
13.9ARCH模型229
13.10GARCH模型230
第14章未来情景模拟法232
14.1Bootstrap法233
14.1.1什么是Bootstrap法233
14.1.2基于时间序列的自助法234
14.1.3标准自助法235
14.1.4移动分块自助法235
14.1.5非重叠分块自助法236
14.1.6实例237
14.2蒙特卡罗模拟法241
14.2.1定义、起源与发展241
14.2.2应用范围243
14.2.3股价变动与随机过程246
14.3历史模拟法250
第15章优化算法253
15.1线性规划253
15.1.1线性规划的提出253
15.1.2单纯形法258
15.1.3对偶问题264
15.2非线性规划265
15.2.1无约束优化267
15.2.2约束优化273
15.2.3非线性规划的难点276
15.2.4前景理论与分片线性规划279
15.2.5凸优化281
第16章遗传算法286
16.1遗传算法的原理287
16.1.1为什么选择遗传算法287
16.1.2模式与模式定理288
16.1.3积木块假说288
16.1.4探索与开发的平衡288
16.2遗传算法的基本步骤290
16.2.1模型290
16.2.2编码291
16.2.3估值294
16.2.4选择295
16.2.5交叉297
16.2.6变异300
16.2.7收敛及终止301
第17章前景理论与机器学习304
17.1支持向量机306
17.1.1线性分类器307
17.1.2从线性分类器到非线性分类器309
17.2Logistic回归313
17.3过拟合与欠拟合316
17.4人工神经网络318
17.4.1人工神经网络在金融领域的运用318
17.4.2神经网络模型介绍321
17.4.3感知机326
17.4.4前馈传播329
17.4.5反向传播331
17.4.6实例：BP神经网络预测336
第18章基于前景理论的投资组合优化的实证分析339
18.1无风险约束的前景理论优化问题339
18.1.1参数法多元正态分布339
18.1.2非参数法前景模拟346
18.2含风险约束的前景理论优化问题347
18.2.1风险性风险约束348
18.2.2偏差性风险约束349
附录AMATLAB基础快速入门352
A.1MATLAB简介352
A.2MATLAB入门354
A.3MATLAB中的矩阵运算358
A.4MATLAB常用数据格式的导入导出359
A.5MATLAB中的图形功能362
A.6MATLAB程序设计方法366
参考文献370
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序言
从东京回到北京，告别海外学习生活还未几日，就听到一则新闻：
瑞典皇家科学院宣布，将2017年诺贝尔经济学奖授予Richard H.Thaler，表彰其在行为经济学方面的贡献。
这是又一次对行为经济学所做杰出贡献的认可，同时也更加坚定了我撰写本书的决心。
行为经济学，从被主流经济学界视为异端邪说，到逐步被认可，再到现在被主流经济学认为是对主流新古典经济学的有益补充，一路走来风雨几十载，真是相当不易。何为行为经济学？一言以蔽之，就是将心理学融入经济学中，用以研究人们行为与经济规律的一门学科。而行为金融学是行为经济学下的一个研究分支。
2002 年，注定是一个不平凡的年份，诺贝尔经济学奖授予了心理学家Daniel Kahneman。而Daniel Kahneman之所以能够获此殊荣，与他和另一位学者Amos Tversky 共同提出的前景理论（Prospect Theory）及随后的累积前景理论（Cumulative Prospect Theory）有着密切的关系。
随着中国经济的腾飞，中国在国际金融中所发挥的作用必将越来越大。这不但需要进一步推动金融学理论与实践相结合的创新探索，也对如何在这复杂的国际形势下做出合理决策提出了更高的要求。行为金融学是行为经济学下的一个研究分支，作为经济学中快速发展的新领域，也必将被越来越多的人所熟知。
前景理论是行为金融学中的核心理论之一，所有关于行为金融的专著都无法绕开前景理论。Daniel Kahneman也曾直言不讳地说：通过前景理论来解决经济中的难题，这样的做法可以说是行为经济学发展过程中的里程碑事件。它应该为更多的人所熟知。然而，据我所知，截至今日，国内仍未有一本系统讲述前景理论的著作。
在日本，我主要从事金融建模及优化方面的研究工作。在机缘巧合之下，我从最初就将基于（累积）前景理论的投资组合优化问题作为研究方向。而就是当时的这个决定给我后续的研究工作带来了极大的困扰，几度想放弃该方向，但又坚持了下来。困扰主要来自研究基于前景理论的投资组合优化问题的两个方面。
? 理论模型的复杂。累积前景理论不算参考点这个重要的组成部分，共计5个参数，分别用来测度风险厌恶、风险追求、损失厌恶及正、负区间的概率扭曲。并且对于优化问题而言，其本身就是一个非凸、非凹、非光滑的模型。这给研究带来了巨大的挑战。
? 参考资料的缺少。在金融学研究领域，关于前景理论的文献并不算多。如果进一步细化研究范围，那么基于前景理论的投资组合优化文献更是屈指可数。中文、英文、日文出版的行为金融学书籍相比金融学而言，实在很少。而且在这些书籍中仅将前景理论作为一个章节加以介绍，远远未能达到深入了解该理论的目的。据我所知，在目前整本专门介绍前景理论的金融类书籍中，只有Wakker（2010）教授所著的Prospect Theory for Risk and Ambiguity一书。几年前，我还在日本时，曾想翻译Wakker教授所著的这本书，然而由于种种原因，并未如愿。那时我就暗下决心，一定要系统地研究该理论，有朝一日出一本关于该理论的专著。这也是我想撰写一本关于前景理论书籍的初心。
本书梳理了数百篇前景理论在经济及金融领域方面的文献，其中很多发表在世界顶级的刊物上。由于涉及太多国外作者，笔者并未将其姓名翻译成中文，英文、日文姓名更加方便文献的查找。另外，考虑到国内对专业术语翻译的不同（如前景理论，国内一些文献也将其翻译成展望理论或预期理论），在专业术语后的括号内均标注了外文。
本书的另外两个特点，一是给出了研究过程中需要涉及的主要数学概念及其定义，二是给出了部分计算的MATLAB代码。定义与代码的提供既能方便读者对理论的回顾，也能使读者迅速地上手进行实践。
龚超
2018年1月31日于清华园
前言
0.1 传统金融学、行为金融学与前景理论
距离始于2007年那次百年一遇的世界金融危机已经过去了十余年。它是由美国次贷危机（也称次级房贷危机）引发的市场上巨大的经济泡沫，最终爆发了全球金融风暴。
次级抵押贷款机构破产、投资基金被迫关闭、一系列连锁反应席卷美国、欧盟、日本等世界主要金融市场。当时的投资者表现出的是无比的恐慌与无助。
然而，人们似乎总是好了伤疤忘了疼。一个泡沫的破灭总是伴随着新泡沫的产生。十年间，不少泡沫卷土重来。远的不说，最近几年，在区块链概念火热的当下，比特币再次整装出发，更有一币一别墅的说法。图0.1给出了比特币价格在近几年的走势。从图中可以看到，比特币价格在短时间内起伏巨大，完全超乎想象。
图0.1 比特币价格在近几年的走势
区区的比特币为何如此值钱？很多人百思不得其解。任何一种物品一旦受到非理性的热捧，就会产生泡沫。纵观历史长河，巨大泡沫破灭的例子比比皆是。通常被认为是第一个有记载的金融泡沫，也是最惨痛的泡沫之一，发生在17世纪30年代的荷兰。现在的人们都无法想象，当时的人们热捧的交易品竟然是郁金香球茎。由于郁金香球茎受到季节的限制，当时的人们甚至构建了一个类似于现代期权和期货合约市场的初级衍生品市场，最终形成了可以全年都进行郁金香球茎交易的模式。
从1634年到1637年年初，郁金香球茎的价格一路飙升，在短短的几个月内，郁金香球茎的平均价格上涨了近200倍。成功的荷兰郁金香球茎交易者都可以在一个月内挣到6万弗罗林。一个郁金香球茎的平均价格在1637年的高峰时期能够抵得上当时一名工匠年收入的10倍之多，并且这还不是当时最好球茎的价格（根据球茎稀有程度定价不同）。最后，因为一位外乡的水手误将郁金香球茎当成洋葱吃了，人们开始反思它是否真值那么多钱。恐慌产生了，不到一周的时间，郁金香球茎就已经变得不再值钱。荷兰经济陷入持续多年的严重危机（Sobel，1965）。
关于泡沫有很多种说法，但大多是定性的。有一种较为定量的说法可以更好地理解泡沫：在较短的时间里，比如在3～4年的时间内，如果某资产的价格是其最初价格的3倍或以上，就认为产生了泡沫（真壁昭夫，2009）。
正如Dreman（2012）所说，泡沫不会随着时间的流逝而改变。假如真的要说变化之处，那就是泡沫在20世纪60年代之后表现得更为频发，股价的波动性随之增大，并且对美国乃至世界经济和金融系统的破坏性也越来越大。图0.2～图0.4分别给出了中国上证指数、美国道琼斯指数和日本日经指数的走势。根据图中显示的结果，中国上证指数20052007年的飙升，美国道琼斯指数19952000年的陡增，日本日经指数19851989年的峰值，这些数据印证了此言不虚。
随着社会的发展，全球经济变得更加复杂，市场泡沫更加普遍。然而，泡沫的共性源于人们对一些事物的错误（有偏）估计。比如，在下面的横线上，你可以尝试填入不同时期人们非理性热捧的事物（Nofsinger，2005）：
我们正处于一个新的时代。 开辟了一种全新的经济模式。那些陈旧的经济模式很快就会被淘汰。那些传统公司的估值技术无法捕捉到这场革命所带来的价值。
每个时代非理性热捧的事物应该都可以填到这条横线上吧！
图0.2 中国上证指数走势
图0.3 美国道琼斯指数走势
图0.4 日本日经指数走势
传统经济学认为，人们不可能预想到泡沫经济的发生。之所以这么说，是因为这些理论是以理性人为前提的。如果人们的行为都是理性的，就不会考虑毫无道理高价的物品。如果谁都不买，就不可能发生泡沫经济。但从这些比比皆是的市场泡沫中可以看出，人不一定是理性的。传统理论忽视了人们非理性的一面。然而，人们在真实的生活当中，很难按照理性人的假设采取合理的行动。
在心理学中，也存在理性一说。然而，它并不像经济学中的理性那样，是一种独立存在的实质理性（Substantive Rationality）。比如，有效市场中假设投资者了解信息的能力是无穷的，或者证券的价格反映了与之对应的所有信息。在现代投资组合理论中，投资者被假设成风险厌恶的。而心理学上的理性是指行为过程中的理性（Simon，1986）。
传统金融学是以Samuelson（1965a）首次提出的有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）为前提的。何为有效？价格总是完全反映所有可得信息的市场被称为有效市场（Fama，1970）。在有效市场的环境下，没有免费的午餐。有效市场不允许投资者在低于平均水平的风险下获得高于市场平均水平的收益（Malkiel，2003）。
Jensen（1978）认为有效市场假说经历了广泛的检验，除少数例外的情况以外，是与市场数据一致的，比如，美国及纽约的证券交易所，澳大利亚、英国、德国的股票市场，各种商品期货市场，场外市场，企业和政府债券市场，期权市场等。
但随着更好的数据可获得性增加及计量经济技术的增强，诸多与有效市场假说表现不符的现象频频发生，从而导致有必要仔细审查人们接受有效市场假说和过去研究方法程序的必要性。行为金融学就是在这个背景下萌芽和发展的。
其实，心理在经济学创立之初就已经受到重视。亚当斯密（Adam Smith）除著名的《国富论》（The Wealth of Nations）外，还有一本往往被人们忽略的经典著作《道德情操论》（Theory of Moral Sentiments），该书就提及了心理在经济研究中的重要性。损失厌恶、过度自信及利他主义等行为金融学的元素都能在其中找到雏形。
约翰梅纳德凯恩斯（John Maynard Keynes）也认为投资是一种动物的冲动或动物精神。人们的投资是盲目、冲动的。他曾提出一个选美理论，该理论说明人们在选择美女的时候，往往不是根据自己的偏好进行选择的，而是受到从众心理的影响，根据其他人的选择做出选择的。
华尔街有一句名言：
市场受到两个因素的影响，一是贪婪，二是恐惧。
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