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| 內容簡介： |
這是一本最詳實的微積分學習入門書，讓微積分不再是莘莘學子求學路上的「危機分」
這是一本最直觀的微積分科普書，搭配圖表解析，讓微積分不再冷硬艱澀，高深莫測
這是一本最有趣的微積分故事書，帶你領略數學之美，體悟超越性的人生真理
《微積分》究竟是在說什麼？它究竟又能做什麼？
這是絕大多數學理工商經管等科系的人應該要「問」而又「沒有問」的問題。
為什麼沒有問的原因，不外乎不知道該從何問起，所以讓我們一起從根本來談起。其實《微積分》真正的目的不是在教人們如何去微分？或是如何積分？
事實上在17世紀，牛頓爵士SirIsaacNewton，1643~1727和德國數學家萊布尼茲（GottfriedWilhelmLeibniz，1646~1716）是為了要思考在極限狀態下的世界，各種事物的「因」與「果」之間的關係而發明《微積分》
所以《微積分》事實上是一門處理與研究「瞬息萬變」的大學問。
本書以特殊而精準的圖解方式，詳盡而深入淺出的方式，為你解說《微積分》的究竟與道理，更重要的是，書中使用了大量的「典範範例」，對於相關的問題以實例做成典範，配合精準的圖解，使每一個函數都以特性曲線圖的方式展現出來，並在完成微分或積分之後，再用特性曲線圖的變化，對於它的原因及道理做成更進一步與更詳盡的解說與分析，活化學習思路，圖像化理解這個美麗的宇宙知識，擺脫教條式的背誦還有不明究理的定理，透過這樣的學習方式，學以致用，讓你在專業領域的運用得心應手，更甚至讓你在探究宇宙真理的路上，擁有了更清晰的方向與洞見。
本書九大特色
1 本書不以傳統的教條方式教學。具有說清楚、講明白之特色
2 本書具有特殊設計的「口語化」教學特色
3 本書具有特殊設計的「生活化」之教學特色
4 本書具有特殊設計之「精準化圖表」之教學特色
5 本書具有特殊設計的「教人以智慧」之教學特色
6 本書具有特殊設計的【典範範例】之教學特色
7 本書具有特殊設計的【解析】之項目，具深入解析與分析之特色
8 本書具有特殊設計的【研究與分析】之項目供深入研發之特色
9 本書具有依程度與重要性而設計以「★」號作為代表之特色
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| 關於作者： |
張之嵐
學歷：電機工程博士。
經歷：
電子工程系主任。
資訊工程系主任。
教育部全國優良教師獎。
中華民國考試院典試委員。
經濟部中央標準局電子工程國家標準起草委員。
經濟部中央標準局資訊及通信國家標準起草委員。
台灣傑出發明家獎章。
美國GoldenState大學發明博士獎章。
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| 目錄：
|
第1章緒論18
☆1.1超越的思維........................................20
☆1.2不要用計算來困住自己..................................23
☆1.3數學小神童是真的嗎？..................................25
☆1.4近代文明的基石........................................28
☆1.5偉大的芝諾詭論ParadoxesofZeno....................30
☆1.6金字塔的神奇........................................32
☆1.7工具的發明使人類進入超越的時代........................33
☆1.8把數學口語化........................................34
第2章數學是宇宙的真理36
☆2.1你還在土法煉鋼嗎？....................................38
☆2.2數學是一種偉大的思維..................................40
☆2.3在「答案」背後的意義......................................42
☆2.4數學是美也是真理......................................43
☆2.5數值在歷史上的迷思....................................45
☆2.6病毒數學有驚人智慧....................................46
☆2.7數學是代表宇宙的真理..................................48
☆2.8數學之唯美........................................52
☆2.9複數使宇宙變得偉大....................................54
☆2.10世界上最美的方程式....................................56
☆2.11如何解讀世界上最美的方程式............................57
☆2.12思維的特質使人成為天才................................61
第3章大自然的曼妙哲學與原理64
☆3.1脫離傳統的制度........................................66
☆3.2只要懂得她就不會忘記她................................68
☆3.3偉大的生命曲線........................................72
☆3.4函數是一種因與果的對應關係............................75
☆3.5明晰透徹的解悟........................................79
☆3.6【典範範例】集錦.......................................81
【★★★典範範例3-01】..................................81
【★★★典範範例3-02】..................................85
【★★★典範範例3-03】..................................88
【★★★典範範例3-04】..................................89
【★★★典範範例3-05】..................................91
【★★★典範範例3-06】..................................92
【★★★典範範例3-07】..................................94
【★★★★典範範例3-08】[研究與分析]....................95
第4章從微積分的思維說起100
☆4.1人們自古就喜歡算命...................................102
☆4.2微分是研究因果相應之道的大學問.......................103
☆4.3積分是研究「積因得果」之道...........................106
☆4.4微積分是一種研究「瞬息萬變」的大學問.................110
☆4.5不要把微分與導數弄混淆了.............................113
☆4.6為什麼積分是反微分呢？...............................114
☆4.7微分與積分在觀念上的精細解析.........................116
【★★★問題與研究】...................................118
☆4.8直線的積分會是什麼？.................................120
【★★★問題與研究】...................................122
☆4.9生命曲線的微分會是什麼？.............................123
【★★★問題與研究】...................................125
第5章讓我們的思維飛到無窮遠的地方130
☆5.1人類因幻想而偉大.....................................132
☆5.2來到那「極限」的地方.................................133
☆5.3你知道1=2的悖論嗎？.................................135
☆5.4極限limits的問題與思維............................137
☆5.5【典範範例】集錦......................................140
【★★★典範範例5-01】.................................140
【★★★典範範例5-02】.................................141
【★★★典範範例5-03】.................................142
【★★★典範範例5-04】.................................144
【★★★典範範例5-05】.................................145
【★★★典範範例5-06】.................................147
【★★★典範範例5-07】.................................149
【★★★★典範範例5-08】[研究與分析].................151
【★★★★典範範例5-09】[研究與分析].................155
第6章微分究竟想做什麼？158
☆6.1讀書的學問之道.......................................160
☆6.2事情永遠都在變化.....................................162
☆6.3微分是求微量的因果之道...............................164
☆6.4進一步的談導數與微分.................................166
☆6.5微分就是研究瞬息變化的因果之道.......................169
☆6.6數學中的微分方法.....................................170
☆6.7對於微分的結果之解讀與學問之道.......................171
☆6.8【典範範例】集錦......................................177
【★★★典範範例6-01】.................................177
【★★★典範範例6-02】.................................180
【★★★★典範範例6-03】[研究與分析].................182
【★★★★典範範例6-04】[研究與分析].................185
【★★★★典範範例6-05】[研究與分析].................188
【★★★★典範範例6-06】[研究與分析].................192
第7章奇特的三角函數微分196
☆7.1世界上最實用的科學...................................198
☆7.2基本三角函數的微分...................................200
☆7.3為什麼sinx的微分是cosx呢？.....................201
☆7.4為什麼cosx的微分卻是-sinx呢？..................205
☆7.5綜合型三角函數的微分.................................207
☆7.6【典範範例】集錦......................................209
【★★★典範範例7-01】.................................209
【★★★典範範例7-02】.................................211
【★★★典範範例7-03】.................................213
【★★★★典範範例7-04】[研究與分析]...................215
【★★★★典範範例7-05】[研究與分析]...................218
【★★★★典範範例7-06】[研究與分析]...................221
第8章為大自然說話的曲線226
☆8.1大自然的生命道理.....................................228
☆8.2用白話文講「指數」...................................231
☆8.3自然指數在數學上的定義...............................232
☆8.4指數運算定律.......................................233
☆8.5指數函數的特性曲線...................................235
☆8.6這個e=2.71828是什麼意思？...........................236
☆8.7「對數」是什麼意思？.................................238
☆8.8用白話文講「對數」...................................240
☆8.9【典範範例】集錦......................................241
【★★★典範範例8-01】.................................241
【★★★典範範例8-02】.................................243
【★★★典範範例8-03】.................................244
【★★★典範範例8-04】.................................246
【★★★典範範例8-05】.................................247
【★★★★典範範例8-06】[研究與分析].................249
【★★★★典範範例8-07】[研究與分析].................251
【★★★★典範範例8-08】[研究與分析].................253
【★★★★典範範例8-09】[研究與分析].................256
【★★★★典範範例8-10】[研究與分析].................257
第9章用白話文講指數與對數的微分260
☆9.1再用白話文講「指數」.................................262
☆9.2自然指數特性曲線圖的意義.............................264
☆9.3在指數運算上最常犯的一些錯誤.........................266
☆9.4指數的微分是一條打不死的龍...........................267
☆9.5指數微分與符號法則...................................269
☆9.6什麼是對數函數.......................................270
☆9.7如何口語化數學.......................................271
☆9.8口語化的「對數」函數.................................272
☆9.9奇妙的對數微分.......................................277
☆9.10【典範範例】集錦......................................279
【★★★典範範例9-01】[研究與分析].....................279
【★★★典範範例9-02】.................................282
【★★★典範範例9-03】.................................284
【★★★典範範例9-04】.................................285
【★★★典範範例9-05】.................................288
【★★★★典範範例9-06】[研究與分析]...................290
第10章積分究竟是什麼？294
☆10.1積分的究竟思維.......................................296
☆10.2積分在數學上的意義...................................298
☆10.3積分有什麼用呢？.....................................302
☆10.4【典範範例-1】介於直線之間的面積.....................305
☆10.5【典範範例-2】介於曲線之間的面積.....................310
☆10.6積分的進階思維.......................................313
☆10.7多重積分的意義.......................................316
☆10.8常數的一次積分是什麼意思？...........................319
☆10.9常數連續兩次的積分是什麼意思？.......................322
☆10.10常數經過三次的積分有什麼意思？.......................324
☆10.11如何求兩曲線間的面積.................................327
☆10.12【典範範例】集錦......................................329
【★★★典範範例10-01】................................329
【★★★典範範例10-02】................................331
【★★★典範範例10-03】................................332
【★★★典範範例10-04】................................334
【★★★典範範例10-05】................................335
【★★★典範範例10-06】................................337
第11章用白話文講對數與指數的積分340
☆11-1什麼是指數與自然指數.................................342
☆11.2指數的基本運算與積分.................................343
☆11.3還是一條不死的龍.....................................344
☆11.4口語化的指數與對數關係...............................347
☆11.5對數與指數的積分與特殊意義...........................350
☆11.6指數與對數的常用積分公式.............................352
☆11.7【典範範例】集錦......................................353
【★★★典範範例11-01】[研究與分析]....................353
【★★★典範範例11-02】[研究與分析]....................356
【★★★典範範例11-03】[研究與分析]....................358
【★★★典範範例11-04】[研究與分析]....................360
【★★★典範範例11-05】[研究與分析]....................362
【★★★★典範範例11-06】[研究與分析]..................364
【★★★★典範範例11-07】[研究與分析]..................367
【★★★★典範範例11-08】[研究與分析]..................369
【★★★★典範範例11-09】[研究與分析]..................371
【★★★★典範範例11-10】[研究與分析]..................373
【★★★★典範範例11-11】[研究與分析]..................375
第12章卓越的三角函數積分378
☆12.1三角學是大自然的祕密.................................380
☆12.2從天文到地理.......................................381
☆12.3三角函數的數值觀念...................................382
☆12.4熱門的手機是三角函數的產品...........................384
☆12.5三角函數的積分式.....................................386
☆12.6【典範範例】集錦......................................387
【★★★典範範例12-01】[研究與分析]....................387
【★★★典範範例12-02】[研究與分析]....................390
【★★★★典範範例12-03】[研究與分析]..................393
【★★★★典範範例12-04】[研究與分析]..................396
【★★★★典範範例12-05】[研究與分析]..................400
【★★★★典範範例12-06】[研究與分析]..................406
【★★★★典範範例12-07】[研究與分析]..................409
第13章特異的奇函數與偶函數412
☆13.1不可不知的函數對消作用...............................414
☆13.2奇函數的定義.......................................415
☆13.3sin函數是奇函數還是偶函數？..........................416
☆13.4偶函數的定義.......................................417
☆13.5由一半而推知另一半...................................419
☆13.6奇函數與偶函數的特異功能.............................421
☆13.7【典範範例】集錦......................................424
【★★★典範範例13-01】[研究與分析]....................424
【★★★典範範例13-02】[研究與分析]....................427
【★★★★典範範例13-03】[研究與分析]..................429
【★★★★典範範例13-04】[研究與分析]..................430
【★★★★典範範例13-05】[研究與分析]..................433
第14章高階的面積分與體積分436
☆14.1積分的進階思維.......................................438
☆14.2不規則平面面積之處理.................................442
☆14.3如何求兩曲線間的面積.................................444
☆14.4如何計算物體之體積...................................446
☆14.5圓盤法circular-diskmethod.........................449
☆14.6柱殼法cylindricalshellmethod.....................453
☆14.7【典範範例】集錦......................................456
【★★★典範範例14-01】................................456
【★★★典範範例14-02】................................457
【★★★典範範例14-03】................................459
【★★★典範範例14-04】................................461
【★★★典範範例14-05】................................463
【★★★典範範例14-06】................................465
【★★★典範範例14-07】................................467
【★★★典範範例14-08】................................469
【★★★★典範範例14-09】..............................471
第15章進入虛幻世界474
☆15.1虛數就是「虛幻的數」嗎？.............................476
☆15.2在實數中無解的問題...................................478
☆15.3虛數讓任何「難題」都可以找到答案.....................479
☆15.4宇宙中最大的數系.....................................481
☆15.5複數平面的運算.......................................483
☆15.6複變數的微分.......................................485
☆15.7複變數的積分.......................................486
☆15.8【典範範例】集錦......................................487
【★★★典範範例15-01】................................487
【★★★典範範例15-02】................................487
【★★★典範範例15-03】................................488
【★★★典範範例15-04】................................489
【★★★★典範範例15-05】[研究與分析]..................490
【★★★★典範範例15-06】[研究與分析]..................491
【★★★★典範範例15-07】[研究與分析]..................493
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